芳賀サイエンスラボ

ピラミッドの模型を作って 体積をはかる

Posted on: 2016年12月26日

2016年12月23日 於 筑波大学

●目的
特別オープン企画!
わずか2-3段のピラミットを組み合わせ変形することで体積(ブロックの数)を数える法則を見つけ、クフ王のピラミッド(およそ100段)の体積をはかろう!

●参加者
講師: 芳賀先生

スタッフ: 新堀 剛史、平山夏樹

午前:キッズ14人/保護者8人
午後:キッズ8人/保護者9人

参加者計: 39人

●所要時間
【午前】
9:15~ 受付
9:40~   ピラミッドと立体図形の説明
10:00~ 5段ピラミッドの製作
10:50~ 3段ピラミッドを組み合わせて直方体にする方法の説明
11:00~ 3段ピラミッド(×6)の製作、組み立て
11:45~ クフ王のピラミッドの体積の算出
12:00 後片付け

【午後】
13:20~ 受付
13:40~ ピラミッドと立体図形の説明
14:00~ 5段ピラミッドの製作
15:00~ 3段ピラミッドを組み合わせて直方体にする方法の説明
15:10~ 3段ピラミッド(×6)の製作、組み立て
15:45~ クフ王のピラミッドの体積の算出
16:00 片付け

●内容

はじめに、はかせからエジプトやメキシコにあるピラミッドについてのお話と直方体や四角錐などの立体図形の説明がありました。r0100371

その後、5段のピラミッドの製作!

ブロックは1cm角で細かく、集中が必要な作業です。接着のための両面テープの効果的な貼り方も各自考えます。r0100387

3段×6のピラミッド作りは、数が多いので大変です。しかし、工夫してどんどんと作っていくキッズもいました。r0100399

6個できたら組み立てて直方体にします。このとき、右手と左手のように違う形にならないとうまく組み合わさりません。r0100386

そのあと、直方体の組み方の説明や百段ピラミッドの計算をしました。

r0100389

少人数でしたが、とても充実していたと思います。

 

●主宰者の一言

このテーマは,根上生也先生(横浜国立大教授)の著書「人に教えたくなる数学」をヒントに,小学生向きに考えたものです。1辺1cm の木の立方体ブロックを使ってピラミッドを組み立て,ピラミッドが何段になってもブロックの数を計算できることを知ってほしいと思ったのです。
最初,5段のピラミッドを作り,その後,3段の変形ピラミッドを6つ組み合わせて直方体にして,ピラミッドの段数と直方体の大きさの関係を考え,それを大きなクフ王ピラミッドに当てはめて,その石の数を計算しました。
年末,悪天候ということもあったでしょうが,参加者数が申込数の半数以下にとどまって,材料費が回収できず,大赤字になったのは残念ですが,子どもも親も一生懸命に作業や計算をしていて,とても良い雰囲気でした。(芳賀)

 

●スタッフ感想
<平山夏樹>
ピラミッドの模型の製作に想像した以上に時間がかかった印象でした。今回は低~中学年のキッズが多かったこともありますが、各自で100段のピラミッドの体積を式を用いて求める段階までは進めませんでした。キッズたちは芳賀先生の話を聞いて、木のブロックを効率よく接着できていました。ピラミッドの模型の完成に個人差が出てしまうので、早く作り終わったキッズにはピラミッドの各パーツを使った面白い遊びを教えるなどして対処しました。3段の変形ピラミッドを組み合わせるときに苦労したキッズもいたので、スタッフが丁寧に教えました。文字を含む計算式は中学生向けなので今回の参加者には理解が難しかったと思いますが、模型を製作するだけでもキッズには楽しんでもらえたと思います。

<新堀剛史>
はじめてのスタッフリーダーとしての参加だったが、いちいち動きが掴めずにもたついてしまった。平山さんの助けのおかげでなんとか無事終わることが出来たが、もう少し全体が見えるようにならなきゃなと思った。 内容は一見簡単に見えるが実は奥深く、しかも細かい作業を伴うので、集中力やパズル力がいるレベルの高いものであった。しかも最後に導き出される式:(1/6)n(n+1)(2n+1)は高校2年で二乗和の公式として習うものなのだ。しかし、ピラミッドの体積という観点からこの式を導くのは大変面白く、様々な楽しみ形のできる会だったと思う。  午前午後とも、予想より進度が遅く内容を消化しきれなかった。そのため、ご家庭で段数を増やしたり減らしたりして、段数と体積の関係を調べてもらえるとさらに理解が深まると思う。

 

記入者
筑波大学 理工学群工学システム学類1年
新堀 剛史

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